- Determine os pontos críticos de:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos analisar a função
. O conteúdo aqui é derivadas parciais e pontos críticos: vamos precisar calcular
e
usando a regra da cadeia e depois igualar essas derivadas a zero.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a regra da cadeia para encontrar as derivadas parciais. Como
com
, temos
Passo 3
Agora para encontrar os pontos críticos, igualamos cada derivada parcial a zero. Como
nunca é zero, temos
Passo 4
Assim, a única solução para o sistema
e
é
.
Resposta
O único ponto crítico é (0,0), e nesse ponto o valor de z é e¹ = e.