Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
13 sumn=1^infty (-10)^nn!

Passo 1

O enunciado dá a série 13sumn=1^infty(-10)^nn!. O conteúdo é análise de convergência de séries numéricas e vamos precisar testar a convergência absoluta — ou seja, estudar sum|an| — usando o critério da razão.

Passo 2

Vamos aplicar o critério da razão à série de termos absolutos. Primeiro escrevemos o termo geral em valor absoluto: |an| = 1310^nn! Depois calculamos L = limntoinfty|an+1an| = limntoinfty13,10^n+1/(n+1)!13,10^n/n! = limntoinfty10n+1 = 0

Passo 3

Como o limite L=0 é menor que 1, a série sum|an| converge. Isso implica que a série original é absolutamente convergente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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