Determine os pontos críticos de:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função de duas variáveis
. O conteúdo envolvido é o de derivadas parciais e pontos críticos, que ocorrem onde o gradiente
se anula. Precisaremos calcular
e
e resolver o sistema
.
Passo 2
Para calcular as derivadas parciais, note que
é um produto de
e
. Aplicando a regra do produto:
De modo análogo, derivando em relação a
Passo 3
Para pontos críticos, igualamos ambas a zero:
Como o fator
é não nulo, o sistema é equivalente a
Passo 4
Agora resolvemos cada equação por partes:
- Da primeira: ou
ou (isto é, ). - Da segunda: ou
ou (isto é, ).
Passo 5
Para satisfazer ambas simultaneamente, as soluções são:
-
e -
e .
Resposta
Os pontos críticos são
,
,
,
e
.