Determine os pontos de descontinuidade de f(x)=x^2-4x-2 e classifique-os.

Passo 1

O enunciado pede os pontos em que
f(x)=x^2-4x-2
é descontínua e quer que a gente classifique cada uma dessas descontinuidades. O conteúdo envolvido é análise de funções racionais e definição de descontinuidade (removível, salto ou infinita). Para resolver, vamos identificar o domínio, simplificar a expressão quando possível e aplicar a definição de descontinuidade.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador e simplificar a função para todos os x em que isso for permitido. Temos
x^2-4=(x-2)(x+2),
então, para xneq2,
f(x)=(x-2)(x+2)x-2=x+2
Portanto o domínio de f é
Rsetminus2

Passo 3

O único possível ponto de descontinuidade é x=2, pois é o único valor excluído do domínio. Precisamos ver qual o comportamento de f ao nos aproximarmos de 2. Usando a forma simplificada x+2, calculamos
limxto2f(x)=limxto2(x+2)=4
Como esse limite existe e é finito, mas f(2) não está definido, temos uma descontinuidade do tipo removível (um “buraco” no gráfico).

Resposta

O único ponto de descontinuidade é x=2, classificado como descontinuidade removível.

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