Determine os pontos de descontinuidade de
e classifique-os.
Passo 1
O enunciado pede os pontos em que
é descontínua e quer que a gente classifique cada uma dessas descontinuidades. O conteúdo envolvido é análise de funções racionais e definição de descontinuidade (removível, salto ou infinita). Para resolver, vamos identificar o domínio, simplificar a expressão quando possível e aplicar a definição de descontinuidade.
Passo 2
Vamos fatorar o numerador e simplificar a função para todos os
em que isso for permitido. Temos
então, para
,
Portanto o domínio de
é
Passo 3
O único possível ponto de descontinuidade é
, pois é o único valor excluído do domínio. Precisamos ver qual o comportamento de
ao nos aproximarmos de
. Usando a forma simplificada
, calculamos
Como esse limite existe e é finito, mas
não está definido, temos uma descontinuidade do tipo removível (um “buraco” no gráfico).
Resposta
O único ponto de descontinuidade é
, classificado como descontinuidade removível.