Verifique que x^3-2 x+1=0 possui uma raiz real no intervalo (-1,1).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a equação
x^3 - 2x + 1 = 0
tem uma raiz real em (-1,1). Definimos
f(x) = x^3 - 2x + 1,
que é contínua em R. Pelo Teorema do Valor Intermediário, se encontrarmos a<b em (-1,1) com f(a) e f(b) de sinais opostos, então existe cin(a,b)subset(-1,1) tal que f(c)=0.

Passo 2

Escolhemos
a = 0, b = 0,7,
ambos em (-1,1). Calculamos
f(0) = 0^3 - 2cdot0 + 1 = 1 > 0,
f(0,7) = (0,7)^3 - 2cdot0,7 + 1 = 0,343 - 1,4 + 1 = -0,057 < 0
Como f(0)cdot f(0,7) < 0, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
c in (0,,0,7) subset (-1,1)
tal que f(c) = 0.

Resposta

A equação x^3 - 2x + 1 = 0 possui pelo menos uma raiz real no intervalo (-1,1).

Exercícios relacionados