Determine se os pontos de descontinuidade da função
são removível ou essencial.
Passo 1
A questão pede para identificar pontos de descontinuidade de f e classificá-los como removível ou essencial. O conteúdo envolvido é continuidade de funções e o que caracteriza cada tipo de descontinuidade. Vamos precisar de limites laterais e da definição de f no ponto crítico.
Passo 2
Primeiro, observamos a expressão geral de f para x\u2260−3 e vemos que só há potencial problema em x=−3. Para x\u2260−3, f(x)=
. Fora x=−3, essa expressão define uma função contínua (é um quociente de polinômios onde o denominador não se anula).
Passo 3
Para simplificar e calcular o limite em x=−3, fatoramos o numerador:
Passo 4
Assim, para x\u2260−3,
Passo 5
Portanto o limite quando x→−3 é
Passo 6
A definição da função em x=−3 é f(−3)=1. Como o limite existe (é finito e igual a −5), mas f(−3)≠−5, há descontinuidade em x=−3 e, como o limite existe, essa descontinuidade é removível.
Resposta
O único ponto de descontinuidade é x=−3, e ela é do tipo removível.