Esboce a curva de nível para
para os valores especificados de
:
.
Passo 1
Vamos desenhar as curvas de nível da função z = x/y para k = -2, -1, 0, 1 e 2.
Passo 2
A curva de nível de uma função f(x,y) para um valor k é o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que f(x,y) = k. Aqui f(x,y) = x/y, logo impomos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por y (com y ≠ 0) temos
Passo 4
Isso mostra que cada curva de nível é uma reta que passa pela origem com inclinação k. Basta agora, para cada k dado, traçar a reta x = k y: slopes -2, -1, 0 (reta x = 0), 1 e 2.
Resposta
As curvas de nível são as retas
para k = -2, -1, 0, 1 e 2, isto é, retas passando pela origem com inclinações correspondentes a cada valor de k.