Esboce a curva de nível para z=k para os valores especificados de k:
z=xy, k=-2,-1,0,1,2.

Passo 1

Vamos desenhar as curvas de nível da função z = x/y para k = -2, -1, 0, 1 e 2.

Passo 2

A curva de nível de uma função f(x,y) para um valor k é o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que f(x,y) = k. Aqui f(x,y) = x/y, logo impomos
xy = k

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por y (com y ≠ 0) temos
x = k,y

Passo 4

Isso mostra que cada curva de nível é uma reta que passa pela origem com inclinação k. Basta agora, para cada k dado, traçar a reta x = k y: slopes -2, -1, 0 (reta x = 0), 1 e 2.

Resposta

As curvas de nível são as retas
x = k,y
para k = -2, -1, 0, 1 e 2, isto é, retas passando pela origem com inclinações correspondentes a cada valor de k.

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