Determine os pontos extremos (se existirem), das funções:
a)
;
a)
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos extremos da função
O conteúdo principal envolve encontrar pontos críticos por meio do gradiente e, em seguida, usar a matriz Hessiana para classificar esses pontos.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero para achar os pontos críticos:
Impondo
e
, obtemos
Passo 3
Para classificar este ponto, formamos a matriz Hessiana de
:
Como
H é definida positiva (autovalores iguais a
2>0 ), o ponto crítico
(1,2) é um mínimo.
Passo 4
Calculamos o valor da função nesse ponto:
Resposta
A função tem um único ponto crítico em
(1,2) , que é um mínimo global com valor
f(1,2)=3 . Não há pontos de máximo.