Diferencie.
f(t)=2 t4+t^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função racional
f(t)=2t4+t^2,
e vamos usar a regra do quociente, que diz que para f(t)=u(t)v(t) vale
f'(t)=u'(t),v(t)-u(t),v'(t)[v(t)]^2

Passo 2

Identificamos
u(t)=2t, v(t)=4+t^2,
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u'(t)=2, v'(t)=2t

Passo 3

Aplicando a regra do quociente, obtemos
f'(t) =2,(4+t^2)-2t,(2t)(4+t^2)^2

Passo 4

Simplificando o numerador:
2,(4+t^2)-2t,(2t)=8+2t^2-4t^2=8-2t^2=2,(4-t^2)
Portanto,
f'(t)=2,(4-t^2)(4+t^2)^2

Resposta

f'(t)=2,(4-t^2)(4+t^2)^2

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