4- Mostre que as funções
e
satisfazem a equação de onda
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que as funções
e
satisfazem a equação de onda
O conteúdo aqui é diferenciação parcial e a condição de dispersão
.
Passo 2
Para
calculamos as derivadas segundas:
Substituindo na equação de onda:
Passo 3
Para que
para todo
, basta exigir
Assim concluímos que
satisfaz a equação de onda sempre que
.
Passo 4
No caso
, o cálculo é análogo: as derivadas segundas são
levando ao mesmo termo
e, com , anulando-se. Logo a função também satisfaz a equação de onda.
e, com
Resposta
Ambas as funções satisfazem
desde que
.