Determine os pontos em que a função f(x)=\left|x^{2}-4 x\right| não é derivável.
Passo 1
O enunciado pede os pontos em que a função
f(x)=\left|x^{2}-4x\right|
não é derivável. O conteúdo aqui é derivabilidade de funções com valor absoluto: precisamos identificar onde o argumento do módulo se anula e estudar as derivadas laterais nesses pontos.
Passo 2
Encontramos as raízes do polinômio dentro do módulo:
x^{2}-4x=0 \quad\Longrightarrow\quad x(x-4)=0 \quad\Longrightarrow\quad x=0\text{ ou }x=4.
Esses serão os candidatos a não derivabilidade.
Passo 3
Vamos reescrever f(x) em forma piecewise conforme o sinal de x^{2}-4x.