Determine os pontos em que a função
não é derivável.
Passo 1
O enunciado pede os pontos em que a função
não é derivável. Este é um problema de derivabilidade de funções definidas por valor absoluto. Para resolvê-lo, vamos:
- Identificar onde o interior da valor absoluto zera.
- Expressar
de modo piecewise conforme o sinal de . - Calcular as derivadas laterais nesses pontos e verificar se coincidem.
Passo 2
Defina
Resolvendo
obtemos
São os únicos candidatos a descontinuidade da derivada de
.
Passo 3
Determine o sinal de
:
- Para
ou , temos , logo - Para
, temos , logo
Em cada trecho
é diferenciável, com derivadas
Passo 4
Calcule as derivadas laterais em
e em
:
Em
:
Como
,
não é derivável em
.
Em
:
Como
,
não é derivável em
.
Resposta
A função
não é derivável nos pontos
e
.