Determine os pontos de inflexao da funcao: h(x)=x^wed>= 4-4 x^wed>= 3+6 x^wed>= 2-3 x+1

Passo 1

O enunciado pede para determinar os pontos de inflexão da função h(x)=x^4-4x^3+6x^2-3x+1. O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas e teste de mudança de concavidade usando a segunda derivada.

Passo 2

Vamos calcular a primeira derivada h'(x).
h'(x)=ddxl(x^4-4x^3+6x^2-3x+1r)=4x^3-12x^2+12x-3

Passo 3

Agora calculamos a segunda derivada h''(x), que indica a concavidade da função.
h''(x)=ddx(4x^3-12x^2+12x-3)=12x^2-24x+12
Fatorando, obtemos h''(x)=12(x^2-2x+1)=12(x-1)^2.

Passo 4

Para encontrar candidatos a ponto de inflexão, resolvemos h''(x)=0:
12(x-1)^2=0Longrightarrow x=1

Passo 5

Precisamos verificar se há mudança de sinal de h''(x) em torno de x=1. Como (x-1)^2 é sempre não negativo, temos:
Para x<1, h''(x)>0.
Para x>1, h''(x)>0.
Ou seja, não há troca de sinal da segunda derivada em x=1.

Resposta

A função não apresenta pontos de inflexão.

Exercícios relacionados