Determine os pontos de inflexao da funcao:
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos de inflexão da função
. O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas e teste de mudança de concavidade usando a segunda derivada.
Passo 2
Vamos calcular a primeira derivada
.
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada
, que indica a concavidade da função.
Fatorando, obtemos
.
Passo 4
Para encontrar candidatos a ponto de inflexão, resolvemos
:
Passo 5
Precisamos verificar se há mudança de sinal de
em torno de
. Como
é sempre não negativo, temos:
Para ,
.
Para ,
.
Ou seja, não há troca de sinal da segunda derivada em .
Para
Para
Ou seja, não há troca de sinal da segunda derivada em
Resposta
A função não apresenta pontos de inflexão.