Determine os pontos de interseção com os eixos para cada uma das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede: determinar os pontos de interseção com os eixos da função
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
.\n
Perguntas explícitas que precisamos responder: - Quais são os pontos onde o gráfico corta o eixo
(interseções com o eixo )? - Qual é o ponto onde o gráfico corta o eixo
(interseção com o eixo )?
Passo 2
Lembrete rápido e intuitivo (isto é importante para a prova):\n
- Interseção com o eixo
são pontos do tipo . Para encontrá-los, basta resolver .\n - Interseção com o eixo
é o ponto do tipo . Para encontrá-lo, basta calcular .\n
Agora vamos aplicar isso ao nosso polinômio.
Passo 3
Calcular a interseção com o eixo
: avaliar
em
.\n
Portanto o valor de
quando
é
, então a interseção com o eixo
tem coordenadas
.
Passo 4
Calcular as interseções com o eixo
: resolver a equação
Esse é um trinômio quadrático; uma maneira simples é fatorar (quando possível). Procuramos dois números cujo produto seja
(termo constante) e cuja soma seja
(coeficiente de
). Esses números são
e
, porque
e
.
Passo 5
Usando os números encontrados, fatoramos:
Verificação rápida expandindo:
, certo.
Passo 6
Agora cada fator fornece uma solução para
:
Logo as interseções com o eixo
correspondem aos pontos
e
.
Observação útil para a prova: se a fatoração não for óbvia, pode-se sempre usar a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática)
com
,
,
. Aqui o discriminante é
, o que dá as raízes
, ou seja
e
, confirmando o que já achamos.
Resposta
Interseções com o eixo
:
e
\n
Interseção com o eixo :
Interseção com o eixo