Calcule o
do vértice das funções quadráticas a seguir, na sequência determine o ponto onde a parábola atinge seu valor máximo ou mínimo:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular o valor de
no vértice da parábola dada por . - Determinar o ponto (coordenada
) onde a parábola atinge seu valor máximo ou mínimo.
Informações fornecidas:
- A função quadrática é
com os coeficientes, extraídos do enunciado: -
Passo 2
Fórmula direta para a abscissa do vértice (fórmula muito usada em provas):
Explicando a fórmula de forma intuitiva: para uma parábola
, o eixo de simetria (vertical) passa pelo ponto onde a derivada se anula; a derivada é
, resolvendo
obtém-se
. Essa é uma forma simples e rápida de achar a abscissa do vértice sem completar quadrado.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os coeficientes que pegamos do enunciado:
Calcule o denominador e o sinal passo a passo:
Portanto a abscissa do vértice vale
.
Passo 4
Agora precisamos saber se esse vértice é ponto de mínimo ou máximo. Regra prática:
- Se
, a parábola abre para cima e o vértice é mínimo. - Se
, a parábola abre para baixo e o vértice é máximo.
No nosso caso
, logo a parábola abre para baixo e o vértice é um ponto de máximo.
Passo 5
Para encontrar a ordenada do vértice (ou seja, o valor de
em
), basta avaliar a função em
:
Calcule termo a termo:
Passo 6
Uma verificação alternativa (útil para a prova): escrever a função na forma de vértice completando o quadrado. Começando por
Complete o quadrado dentro do parêntese:
. Substituindo:
Essa forma mostra explicitamente que o vértice é
e, como o coeficiente de
é negativo, trata-se de um máximo igual a
.
Resposta
x do vértice:
Ponto de máximo (vértice):
Ponto de máximo (vértice):