Calcule o
do vértice das funções quadráticas a seguir, na sequência determine o ponto onde a parábola atinge seu valor máximo ou mínimo:
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede duas coisas:
- Calcular o valor de
do vértice da parábola. - Determinar o ponto (coordenadas) onde a parábola atinge seu valor máximo ou mínimo.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Coeficiente
. - Coeficiente
. - Coeficiente
.
Passo 2
Breve explicação do que é o vértice e por que ele importa (de forma didática):
- Uma função quadrática
representa uma parábola. - O vértice é o ponto onde a parábola atinge seu valor extremo (máximo ou mínimo).
- O tipo do extremo depende do sinal de
: - Se
, a parábola abre para cima e o vértice é um mínimo. - Se
, abre para baixo e o vértice é um máximo.
- Se
Passo 3
Derivação do método usado para encontrar o vértice (completar o quadrado, passo a passo):
- Começamos com a forma geral
, com . - Fatore
nos dois primeiros termos: - Agora completamos o quadrado dentro do parêntese. Lembrando que
- Substituindo isso em
: - Distribuindo
e simplificando o termo constante: - Dessa forma, a função fica escrita como
- Observação importante: a expressão do quadrado é sempre maior ou igual a zero. Portanto, o termo constante
é o valor mínimo (se ) ou máximo (se ) atingido quando o quadrado é zero. - Assim, a coordenada
do vértice é e a ordenada do vértice (valor extremo) é - Aqui,
, , são os coeficientes da função quadrática dada; é o do vértice e é o valor da função em .
Passo 4
Aplicando as fórmulas aos coeficientes dados
,
,
.
Calcular
:
Passo 5
Calcular
. Substituindo
diretamente em
:
Primeiro calcule cada termo:
Somando em quarto:
Também é possível verificar usando a fórmula direta
:
coincidindo com o cálculo anterior.
Passo 6
Interpretando o resultado: como
, a parábola abre para cima e, portanto, o vértice é um ponto de mínimo. O mínimo ocorre em
e o valor mínimo da função é
.
Força aí — você já pegou o jeito: fórmula do vértice
e completar quadrado são as ferramentas que salvam tempo na prova.
Resposta
Vértice (ponto de mínimo):