Determine os pontos de interseção com os eixos para cada uma das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede: “Determine os pontos de interseção com os eixos” para a função
Informações relevantes que o enunciado dá:
- A expressão explícita da função é
. - Precisamos encontrar:
- o ponto de interseção com o eixo
(ou seja, o ponto onde ); - os pontos de interseção com o eixo
(ou seja, os pontos onde ).
- o ponto de interseção com o eixo
Passo 2
Entendendo a interseção com o eixo
.
Definição prática: o ponto de interseção com o eixo é o ponto da forma
. Então basta calcular
.
Definição prática: o ponto de interseção com o eixo
Calculemos:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo
é
.
Explicação didática curta: ao colocar
eliminamos todos os termos que têm
e sobra o valor da ordenada no eixo
. Isso funciona para qualquer função: o intercepto em
é sempre
.
Passo 3
Entendendo as interseções com o eixo
.
Definição prática: interseções com o eixo são os pontos onde a função vale zero, isto é, soluções da equação
Definição prática: interseções com o eixo
No nosso caso isso significa resolver
Passo 4
Resolver a equação quadrática por fatoração (método simples e rápido quando é possível). Primeiro fatoramos um
para trabalhar com coeficiente principal positivo:
Assim basta resolver
Procura-se dois números cuja soma seja
e cujo produto seja
. Esses números são
e
, pois
Logo a fatoração é
Portanto as soluções da equação são obtidas impondo cada fator igual a zero:
Passo 5
Conclusão sobre os pontos no eixo
. Cada raiz
dá um ponto
. Assim os pontos de interseção com o eixo
são
e
.