Determine os pontos de interseção da reta que passa pelos pontos
e
e a circunferência de equação
.
Escolha uma opção:
a.
e
b.
e
c.
e
d.
e
e.
e
f.
e
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Passo 1
O enunciado pede os pontos de interseção entre a reta que passa por
e
e a superfície definida por
O conteúdo é geometria analítica no espaço: equação paramétrica de reta e interseção reta–esfera.
Passo 2
Vamos escrever a reta em forma paramétrica. O vetor diretor é
Logo, um parâmetro
gera
Passo 3
Reescrevemos a equação da superfície completando quadrados para reconhecer uma esfera.
É uma esfera de centro
e raio
.
Passo 4
Substituímos
,
,
na equação da esfera:
Como
, sobra
ou seja
Passo 5
Expandindo e simplificando:
A equação dá discriminante
e soluções
Passo 6
Calculamos os pontos:
Para :
Para
logo
.
Para :
Para
logo
.
Resposta
c.
e