Determine os pontos de interseção da reta que passa pelos pontos A=(1,-6,-9) e B=(1,18,15) e a circunferência de equação x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z-2=0.
Escolha uma opção:
a. P_{1}=(1,6,3) e P_{2}=(1,2,-1)
b. P_{1}=(1,2,7) e P_{2}=(5,2,3)
c. P_{1}=(1,6,3) e P_{2}=(-3,2,3)
d. P_{1}=(1,2,7) e P_{2}=(1,-2,3)
e. P_{1}=(1,6,3) e P_{2}=(1,2,7)
f. P_{1}=(1,6,3) e P_{2}=(5,2,3)
Passo 1
O enunciado pede os pontos de interseção da reta que passa por A=(1,-6,-9) e B=(1,18,15) com a “circunferência” cuja equação em \mathbb{R}^3 é
x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4y-6z-2=0.
Na verdade trata-se de uma esfera. Vamos precisar de (i) sua centro e raio e (ii) a forma paramétrica da reta AB, para depois resolver a equação da esfera em função do parâmetro.
Passo 2
Para achar o centro e o raio da esfera, completamos quadrados em