A equação geral da esfera de raio 3 e centro (-1,2,-3) é:
Escolha uma opção:
a. x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+4 y+6 z+5=0
b. x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+4 y+6 z+10=0
c. x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y+6 z+5=0
d. x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y+6 z+10=0
e. x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y+6 z+10=0
f. x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y+6 z+5=0

Passo 1

O enunciado pede a equação geral da esfera de raio 3 e centro em (-1,2,-3). Vamos usar a forma padrão
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2
onde (x_0,y_0,z_0) é o centro e r o raio.

Passo 2

Substituindo (x_0,y_0,z_0)=(-1,2,-3) e r=3, obtemos
(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 + (z - (-3))^2 = 3^2
que é o mesmo que
(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 9.

Passo 3

Agora expandimos cada quadrado:
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1,
(y-2)^2 = y^2 - 4y + 4,
(z+3)^2 = z^2 + 6z + 9.
Somando tudo e igualando a 9:
x^2 + 2x + 1 \;+\; y^2 - 4y + 4 \;+\; z^2 + 6z + 9 \;=\; 9.

Passo 4

Passamos o 9 para o lado esquerdo e agrupamos termos semelhantes:
x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y + 6z + (1+4+9 - 9) = 0.
Calculando a constante:
1 + 4 + 9 - 9 = 5,
logo a forma geral é
x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y + 6z + 5 = 0.

Passo 5

Comparando com as alternativas fornecidas, essa é a alternativa (c).

Resposta

c

Exercícios relacionados