Determine os pontos de máximo e/ou de minimo de cada funçāo, sujeita à restriçāo.
Passo 1
O enunciado pede os extremos de
sujeito à restrição .
O conteúdo é otimização com vínculo: podemos usar substituição para reduzir a uma variável ou multiplicadores de Lagrange.
sujeito à restrição
O conteúdo é otimização com vínculo: podemos usar substituição para reduzir a uma variável ou multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Da restrição
isolamos
Substituindo em
e desenvolvendo, obtemos
Passo 3
A função reduzida
é uma reta com coeficiente angular positivo. Como uma reta não tem pontos de máximo ou mínimo (ela vai a
quando
e a
quando
), não aparecem extremos finitos.
Resposta
A função não possui pontos de máximo nem de mínimo sujeitos à restrição
.