Esboce o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo aqui é superfícies em
. Para visualizar, vamos analisar secções por planos paralelos aos eixos.
Passo 2
Fixe um valor
. Como
não depende de
, para esse
a interseção da superfície com o plano
é a reta
paralela ao eixo
.
Passo 3
Agora fixe um valor
. A interseção com o plano
é a curva
que oscila entre
e
com período
no eixo
.
Passo 4
Juntando as duas observações, a superfície é obtida “esticando” o perfil de
ao longo de todo o eixo
. Ou seja, temos cristas em
quando
e vales em
quando
, para
, invariantes em
.
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe no plano
- a senoide de amplitude e período . - Prolongue esse perfil paralelamente ao eixo
, formando um “cilindro ondulado” de eixo paralelo a .
Resposta
O gráfico de
é uma superfície periódica em
, de equação
, estendida invariavelmente ao longo do eixo
, com amplitude
e período
.