Esboce o gráfico da função.
f(x, y)=\cos y

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R},\quad f(x,y)=\cos y.
O conteúdo aqui é superfícies em \mathbb{R}^3. Para visualizar, vamos analisar secções por planos paralelos aos eixos.

Passo 2

Fixe um valor y=y_0. Como f não depende de x, para esse y_0 a interseção da superfície com o plano y=y_0 é a reta
z = \cos y_0
paralela ao eixo x.

Passo 3

Agora fixe um valor x=x_0. A interseção com o plano x=x_0 é a curva
z = \cos y,
que oscila entre -1 e 1 com período 2\pi no eixo y.

Passo 4

Juntando as duas observações, a superfície é obtida “esticando” o perfil de z=\cos y ao longo de todo o eixo x. Ou seja, temos cristas em z=1 quando y=2k\pi e vales em z=-1 quando y=(2k+1)\pi, para k\in\mathbb{Z}, invariantes em x.

Passo 5

Para esboçar:
  1. Desenhe no plano y- z a senoide z=\cos y de amplitude 1 e período 2\pi.
  2. Prolongue esse perfil paralelamente ao eixo x, formando um “cilindro ondulado” de eixo paralelo a x.

Resposta

O gráfico de f(x,y)=\cos y é uma superfície periódica em y, de equação z=\cos y, estendida invariavelmente ao longo do eixo x, com amplitude 1 e período 2\pi.

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