Seja dada
.
(a) Calcule
.
(b) Determine e descreva o domínio de
.
(a) Calcule
(b) Determine e descreva o domínio de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
(a) o valor de ,
(b) a descrição do domínio de .
O conteúdo principal é análise de domínio de função de várias variáveis envolvendo logaritmo (que exige argumento positivo) e raiz quadrada.
(a) o valor de
(b) a descrição do domínio de
O conteúdo principal é análise de domínio de função de várias variáveis envolvendo logaritmo (que exige argumento positivo) e raiz quadrada.
Passo 2
Para calcular
primeiro avaliamos
Em seguida, dentro do logaritmo temos
logo
Passo 3
Para determinar o domínio de
precisamos que o argumento do logaritmo seja estritamente positivo, isto é,
Além disso, a expressão
está bem definida para todo
.
Passo 4
A desigualdade
é equivalente a
Geometricamente, isso corresponde ao conjunto de pontos em
que estão estritamente acima do cone reto de vértice na origem e eixo ao longo do eixo
.
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)