Determine os pontos de máximo relativo, mínimo relativo e de sela que existirem na função
.
Passo 1
A questão pede pra encontrar pontos de máximo relativo, mínimo relativo e ponto de sela da função
. Vamos usar derivadas parciais para achar os pontos críticos e depois classificar cada um com a Hessiana.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Resolver o sistema de pontos críticos:
Da primeira equação isolamos
. Substituindo na segunda:
Assim
ou
Os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Montar a matriz Hessiana de
:
Passo 5
Classificar cada ponto:
- Em
: , , Determinante → ponto de sela. - Em
: , , Determinante e → mínimo relativo.
Passo 6
Não existe ponto onde
e
, logo não há máximo relativo.
Resposta
Ponto de mínimo relativo em
; ponto de sela em
; não há ponto de máximo relativo.