Determine a expansão em série de Taylor de
em potências de
.
Passo 1
Queremos expandir
em série de Taylor em torno de
, ou seja, em potências de
. Para isso, vamos usar as derivadas de
avaliadas em
e a fórmula geral de Taylor.
Passo 2
A função é
. Calculamos as derivadas e avaliamos em
:
⇒
.
⇒
.
⇒
.
Derivadas de ordem maior que 3 são zero.
Derivadas de ordem maior que 3 são zero.
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Taylor centrada em
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Basta agora simplificar os coeficientes de cada termo em potências de
.