Em cada item, determine a derivada da função dada.
f(x)=x+raiz3 x3 x-1

Passo 1

Temos a função f(x)=x+raiz3x3x-1. O conteúdo envolve derivada de quociente e derivada de função radical, e vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia para raiz3x.

Passo 2

Definimos u(x)=x+raiz3x e v(x)=3x-1. Então calculamos u'(x)=1+32raiz3x e v'(x)=3.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)(v(x))^2
Substituindo u,u',v,v':
f'(x)=l(1+32raiz3xr)(3x-1)-3(x+raiz3x)(3x-1)^2 .

Passo 4

Expandindo e simplificando o numerador passo a passo, chegamos a
f'(x)=-9x+2raiz3x+32raiz3x,(3x-1)^2

Resposta

-9x+2raiz3x+32raiz3x,(3x-1)^2

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