Determine os pontos de máximos, mínimos e de sela da função dada.
Passo 1
A função é
. Vamos achar os pontos críticos resolvendo as derivadas parciais e depois usar a matriz Hessiana para classificar cada ponto.
Passo 2
Para encontrar os pontos críticos calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Igualando as derivadas a zero obtemos o sistema:
Passo 4
Daí vêm as soluções
e
, ou seja, pontos críticos em
,
e
.
Passo 5
Agora montamos a matriz Hessiana com as segundas derivadas:
Passo 6
Passo 7
Para classificar cada ponto usamos o determinante
e o sinal de
:
Passo 8
No ponto
:
, portanto ponto de sela.
Passo 9
Nos pontos
e
:
e
, logo máximos locais.
Resposta
Máximos locais em (1,0) e (-1,0); ponto de sela em (0,0); não há mínimos locais.