Determine a derivada direcional no ponto dado na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de f(s,t)=s\sqrt{t} no ponto P(2,4) na direção do vetor
. O conteúdo principal é derivada direcional, e para isso vamos precisar do gradiente de f e do vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Para obter o gradiente
, calculamos as derivadas parciais:
O gradiente é
.
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente no ponto P(2,4). Como
, temos
Logo,
.
Passo 4
Precisamos do vetor unitário
na direção de
. Primeiro calculamos o módulo:
Então
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar entre
e
:
Podemos racionalizar o denominador se quisermos.