Exercício 1 - Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{x}{x-3}

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral direito de
f(x)=\frac{x}{x-3}
quando x\to3^+. O método é analisar o comportamento do numerador e do denominador para x>3 e próximo de 3.

Passo 2

Para explorar o limite, faça a substituição
x=3+h,
onde h\to0^+. Assim o numerador fica 3+h e o denominador fica h.

Passo 3

Como h\to0^+, temos:
  • numerador 3+h\to3>0,
  • denominador h\to0^+.
Logo a fração cresce sem limite e, por ambos serem positivos, tende a +\infty. Em detalhe:
\lim_{h\to0^+}\frac{3+h}{h} =\lim_{h\to0^+}\Bigl(\frac{3}{h}+1\Bigr) =+\infty.

Resposta

+\infty

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