Determine os pontos em que a reta tangente à função é horizontal.
Passo 1
Temos a função f(x)=
. Queremos os pontos onde a reta tangente é horizontal, isto é, onde a derivada
. Para isso, vamos usar a regra do quociente e lembrar que o domínio é x≠0.
Passo 2
Aplicando a regra do quociente: sejam u(x)=
e v(x)=
. Então u’(x)=
e v’(x)=1. A derivada é
Passo 3
Para achar onde a tangente é horizontal, igualamos f’(x)=0. Como
para todo x, basta resolver
Passo 4
Por fim, calculamos o valor da função em x=1:
Passo 5
Portanto, o ponto onde a reta tangente é horizontal é (1,e).