Determine os pontos em que a reta tangente à função é horizontal.
f(x)=3 x^2-12 x+5

Passo 1

A gente tem a função f(x)=3x^2-12x+5 e quer os pontos onde a reta tangente é horizontal. Isso significa achar onde a derivada f'(x) vale zero. Para isso, vamos usar as regras de derivação de polinômios.

Passo 2

Para derivar f(x)=3x^2-12x+5, lembro que a derivada de ax^n é nax^n-1 e a de uma constante é zero. Assim,
f'(x)=6x-12

Passo 3

Para encontrar onde a reta tangente é horizontal, resolvo f'(x)=0:
6x-12=0

Passo 4

Isolando x,
6x=12
x=2

Passo 5

Agora calculo o valor da função nesse x:
f(2)=3cdot2^2-12cdot2+5=12-24+5=-7

Passo 6

Logo o ponto onde a reta tangente é horizontal é o par (2,-7).

Resposta

(2, -7)

Exercícios relacionados