Determine em que pontos as seguintes funções são contínuas:
e)
e)
Passo 1
O problema quer achar onde a função
é contínua. O conteúdo é análise de continuidade e vamos usar que soma, produto e quociente de funções contínuas (desde que o denominador não zere) também são contínuas.
Passo 2
O numerador
é soma de exponenciais e constante. Todas essas funções são contínuas em
, logo
é contínua em todo
.
Passo 3
O denominador
é produto de
(polinomial) e
(exponencial mais constante). Ambas são contínuas em
, então
é contínua em todo
.
Passo 4
Para aplicar a regra do quociente precisamos garantir que
. Note que
e
para todo
, portanto
em
.
Passo 5
Como
e
são contínuas em
e
para todo
, pela regra do quociente
é contínua em todo
.
Resposta
A função
é contínua para todo
.