Verifique se as seguintes equações admitem, pelo menos, uma raiz real:
e)
e)
Passo 1
A equação dada é
. O conteúdo aqui envolve fatoração de polinômio e teorema do valor intermediário para mostrar existência de raiz real.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o polinômio extraindo
em evidência:
As soluções de
1)
2)
Da primeira, temos imediatamente
Passo 3
Agora analisamos
. Como é um polinômio de grau ímpar, ele admite pelo menos uma raiz real. Podemos também verificar sinais:
Pelo teorema do valor intermediário, existe uma raiz real de
Passo 4
Portanto, a equação original tem pelo menos uma raiz real (na verdade, duas distintas:
e a raiz real de
).
Resposta
Sim. A equação admite raízes reais:
(multiplicidade 2) e uma raiz real de
localizada em
.