Determine em que pontos as seguintes funções são contínuas:
b) f(x)=cos (ln (x^4+4x^2))

Passo 1

O enunciado pede para determinar os pontos de continuidade de f(x)=cosl(lnl(tfracx^4+4x^2r)r). O conteúdo envolve encontrar o domínio de uma função composta que usa uma função racional, o logaritmo natural e o cosseno.

Passo 2

Para usar ln, precisamos que seu argumento seja estritamente positivo, isto é, tfracx^4+4x^2>0. Note que x^4+4>0 para todo x e x^2>0 se, e somente se, xneq0. Portanto, a fração é positiva sempre que xneq0.

Passo 3

Além disso, o denominador x^2 não pode ser zero, o que reforça a restrição xneq0. Logo o domínio de f é Rsetminus0.

Passo 4

Sabendo que a função racional tfracx^4+4x^2 é contínua em seu domínio, que ln(x) é contínua em (0,infty) e que cos(x) é contínua em R, a composição dessas funções é contínua em todo o domínio comum. Portanto, f é contínua para todo xneq0.

Resposta

A função é contínua para todo real x tal que xneq0.

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