Determine em que pontos as seguintes funções são contínuas:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos de continuidade de
. O conteúdo envolve encontrar o domínio de uma função composta que usa uma função racional, o logaritmo natural e o cosseno.
Passo 2
Para usar
, precisamos que seu argumento seja estritamente positivo, isto é,
. Note que
para todo
e
se, e somente se,
. Portanto, a fração é positiva sempre que
.
Passo 3
Além disso, o denominador
não pode ser zero, o que reforça a restrição
. Logo o domínio de
é
.
Passo 4
Sabendo que a função racional
é contínua em seu domínio, que
é contínua em
e que
é contínua em
, a composição dessas funções é contínua em todo o domínio comum. Portanto,
é contínua para todo
.
Resposta
A função é contínua para todo real
tal que
.