Determine os pontos da superfície
que estão mais próximos da origem.
Passo 1
A questão pede para encontrar os pontos da superfície
que ficam mais próximos da origem, isto é, que minimizam a distância
. Vamos usar multiplicadores de Lagrange para resolver.
Passo 2
Definimos a função objetivo
e a restrição
. As condições de Lagrange exigem
Passo 3
Das igualdades em cada coordenada obtemos
Como
, dividindo cada uma por
,
e
chegamos a
e daí
.
Passo 4
Substituindo
na restrição
dá
Passo 5
Logo, os pontos candidatos são todos aqueles em que
são ±1. Verificamos que aí
e a distância
realmente é mínima.
Passo 6
Portanto, os pontos da superfície mais próximos da origem são todos os vértices do cubo de aresta 2 centrado na origem.
Resposta
Os pontos são
.