-
- Determine os pontos
do círculo
nos quais a função
assume um valor máximo;
- Determine os pontos
do círculo nos quais a função assume um valor máximo;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos
sobre o círculo de equação
onde a função
atinge seu valor máximo. O conteúdo é otimização com restrição e vamos usar o método de multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Definimos a função de Lagrange
e impomos as condições de estacionaridade:
Passo 3
Calculando as derivadas parciais, obtemos
juntamente com a restrição
Passo 4
Da primeira equação
surgem dois casos:
Caso A:
.
Então , logo
. São dois pontos candidatos
e
.
Então
Passo 5
Caso B:
implica
.
Substituindo em com
temos
Substituindo em
Então da restrição
e
Isso gera dois pontos candidatos
.
Passo 6
Agora avaliamos
em cada candidato:
-
. -
. -
O maior valor é
, obtido em
.