Encontre todas as derivadas de ordem das funções abaixo, e aplique elas no ponto indicado. , no ponto .
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede todas as derivadas parciais de segunda ordem (isto é, os elementos da matriz Hessiana) avaliadas no ponto .
Conteúdo: diferenciação parcial de funções de várias variáveis e uso das fórmulas
Passo 2
Calcular e as derivadas de segunda ordem que envolvem .
onde .
No ponto dado e , logo .
Em seguida
logo
Para a derivada mista
Como e , em obtemos
Analogamente
pois . Logo
Passo 3
Calcular e as segundas parciais com .
No ponto temos , então
Agora
Em cotgtheta=0,;csc^2theta=1,;y=tfracpi2 cada parte dá -4pi, somando