Questão 8. Calcule a distância entre o ponto P(0,0,2) e a reta r:lx=z+1 y=2 z-2

Passo 1

O enunciado pede a distância entre o ponto
O conteúdo aqui é a fórmula da distância de um ponto a uma reta no espaço:
onde seu vetor diretor.

Passo 2

Usando o parâmetro t=z, a reta fica
r(t) = (,t+1,;2t-2,;t,)
Tomamos Q = r(0) = (1,-2,0) como ponto na reta e o vetor diretor
v = r'(t) = (1,2,1)

Passo 3

Calculamos o vetor de Q até P:
QP = P - Q = (0-1,;0-(-2),;2-0) = (-1,2,2)

Passo 4

Fazemos o produto vetorial
QPtimes v = i & j & k -1 & 2 & 2 1 & 2 & 1 = -2,i + 3,j - 4,k,
cuja norma é
l|QPtimes vr| = raiz(-2)^2 + 3^2 + (-4)^2 = raiz29

Passo 5

A norma de v é
|v| = raiz1^2 + 2^2 + 1^2 = raiz6
Logo a distância vale
d = raiz29raiz6 = raiz296

Resposta

raiztfrac296

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