Determine os pontos
para os quais podemos garantir que o problema de valor inicial,
tem uma solução.
,
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar os pontos
em que o PVI:
,
com
garante existência de solução local. O conteúdo é o Teorema de Existência de Picard, que exige f contínua numa vizinhança do ponto inicial.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio onde
está definido e é contínua. Como temos a raiz
, precisamos de
ou seja
. Logo
está definida e contínua para todos os pontos em que
.
Passo 3
Para aplicar o Teorema de Existência precisamos que o ponto
seja interior a um retângulo contido no domínio de continuidade de
. Isso só ocorre se
, ou seja,
Passo 4
Conclusão: para qualquer
e
, existe uma solução local para o PVI.
Resposta
Os pontos iniciais que garantem existência de solução são todos
com
e
.