Determine a poricío da reta ri com o plano pi.
r= & x: 1-t & y: t
pi= & x: 1-lambda-theta & y: 5+5 lambda+5 theta & z: 3+3 lambda+3 theta

Passo 1

O enunciado dá a reta
e o “plano” parametrizado por
Queremos verificar se existe ponto de interseção entre e, em caso negativo, concluir a posição relativa.

Passo 2

Para um ponto comum devemos ter
1 - t = 1 - (lambda + theta), t = 5 + 5(lambda + theta), 0 = 3 + 3(lambda + theta)
Chame s = lambda + theta. As equações ficam
1 - t = 1 - s, t = 5 + 5s, 0 = 3 + 3s

Passo 3

Da terceira equação,
0 = 3 + 3s Longrightarrow s = -1

Passo 4

Com s=-1, da primeira equação vem
1 - t = 1 - (-1) Longrightarrow 1 - t = 2 Longrightarrow t = -1
Mas da segunda equação daria
t = 5 + 5(-1) = 0
Isso é incompatível com t=-1. Logo não há solução simultânea.

Resposta

A reta r não intersecta o conjunto dado por pi; ou seja, não existe ponto de interseção e a reta está paralela (ou disjunta) em relação ao “plano” pi.

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