(1,5 pts) Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do
.
Passo 1
O enunciado pede um sistema de geradores para o subespaço
O conteúdo aqui é caracterizar um subespaço dado por uma equação linear e depois determinar vetores que gerem esse subespaço.
Passo 2
Como todo vetor
de
satisfaz
, podemos escrever
Isso mostra que
e
são livres (parâmetros).
Passo 3
Definimos parâmetros
Então
Passo 4
Reescrevendo
como combinação linear de vetores fixos, temos
Isso mostra que todo vetor de
é combinação linear de
e
.
Resposta
Um sistema de geradores para
é