Resolva pela regra de Cramer:
l3 x1-x2+x3=4 -x1+7 x2-2 x3=1 2 x1+6 x2-x3=5

Passo 1

O enunciado dá um sistema de três equações lineares em três incógnitas
3x1-x2+x3=4, -,x1+7x2-2x3=1, 2x1+6x2-x3=5,
e pede para usar a regra de Cramer, que exige calcular o determinante da matriz dos coeficientes e, se ele for não nulo, obter cada variável pelo quociente de determinantes.

Passo 2

Vamos formar a matriz dos coeficientes
A = 3 & -1 & 1 -1& 7 & -2 2 & 6 & -1
e calcular
det(A) =37 & -26 & -1 -(-1)-1 & -22 & -1 +1-1 & 72 & 6
Os menores são
7 & -26 & -1 =7cdot(-1)-(-2)cdot6=5, -1 & -22 & -1 =(-1)(-1)-(-2)cdot2=5, -1 & 72 & 6 =(-1)cdot6-7cdot2=-20
Logo
det(A)=3cdot5 -(-1)cdot5 +1cdot(-20)=15+5-20=0

Passo 3

Como det(A)=0, a regra de Cramer não fornece solução única. O sistema é degenerado e pode ter infinitas soluções ou nenhuma.
Note que a terceira equação é a soma da primeira com a segunda:
(3x1-x2+x3)+(-x1+7x2-2x3) =2x1+6x2-x3=4+1=5,
logo há dependência entre as equações e o sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções).

Passo 4

Para parametrizar, escolhemos
Da primeira: (x_{2}=3x_{1}-4+t]. Substituindo na segunda,

Então

Resposta

boxed x1&=29-5t20, x2&=7+5t20, x3&=t, tinR

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