Resolva pela regra de Cramer:
lx1-3 x2+x3=4 2 x1-x2=-2 4 x1-3 x3=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver pelo método de Cramer o sistema linear de três equações e três incógnitas. O conteúdo envolvido é Álgebra Linear, mais especificamente o uso da regra de Cramer, que diz que, para um sistema A x = b com det(A)neq0, cada componente xi da solução é dada por
xi = De<aiDe<a,
onde De<a=det(A) e De<ai é o determinante da matriz obtida de A trocando a i-ésima coluna por b. Vamos montar a matriz dos coeficientes e o vetor dos termos constantes e calcular De<a e De<ai.

Passo 2

A matriz de coeficientes e o vetor de termos constantes são
A = 1 & -3 & 1 2 & -1 & 0 4 & 0 & -3 , b = 4-20
Calculamos o determinante De<a=det(A) pela expansão na primeira linha:
De<a =1cdotdet-1 & 00 & -3 -(-3)cdotdet2 & 04 & -3 +1cdotdet2 & -14 & 0
Agora cada menor:
det-1 & 00 & -3 =(-1)cdot(-3)-0cdot0=3,
det2 & 04 & -3 =2cdot(-3)-0cdot4=-6,
det2 & -14 & 0 =2cdot0-(-1)cdot4=4
Substituindo:
De<a = 1cdot3 -(-3)cdot(-6) + 1cdot4 = 3 -18 +4 = -11

Passo 3

Agora formamos De<a1,De<a2,De<a3:
De<a1 troca a primeira coluna por b:
De<a1 =det 4 & -3 & 1 -2 & -1 & 0 0 & 0 & -3 =4det-1&00&-3 -(-3)det-2&00&-3 +1det-2&-10&0
Calculando:
4cdot3 -(-3)cdotl((-2)(-3)-0r) +1cdot0 =12 -(-3)cdot6 +0 =12+18=30
De<a2 troca a segunda coluna por b:
De<a2 =det 1 & 4 & 1 2 & -2 & 0 4 & 0 & -3 =1det-2&00&-3 -4det2&04&-3 +1det2&-24&0
Calculando:
1cdot6 -4cdot(-6) +1cdot8 =6+24+8=38
De<a3 troca a terceira coluna por b:
De<a3 =det 1 & -3 & 4 2 & -1 & -2 4 & 0 & 0 =1det-1&-20&0 -(-3)det2&-24&0 +4det2&-14&0
Calculando:
1cdot0 -(-3)cdot8 +4cdot4 =0+24+16=40

Passo 4

Aplicando a regra de Cramer:
x1 = De<a1De<a = 30-11 = -3011, x2 = De<a2De<a = 38-11 = -3811, x3 = De<a3De<a = 40-11 = -4011

Resposta

x1 = -tfrac3011, x2 = -tfrac3811, x3 = -tfrac4011

Exercícios relacionados