Determine a posição
em cada caso, sabendo a velocidade e a posição inicial:
e
;
Passo 1
A questão pede para encontrar a posição
de um objeto sabendo sua velocidade
e a posição inicial
. O conteúdo envolve funções vetoriais e integração componente a componente.
Passo 2
Para obter
a partir de
, vamos integrar cada componente da velocidade em relação a
, gerando constantes de integração.
Integrando componente a componente: a primeira componente satisfaz e a segunda satisfaz
. Assim,
.
Integrando componente a componente: a primeira componente satisfaz
Passo 3
Aplicando a condição inicial
temos
e
, logo
e
.
Passo 4
Substituindo as constantes em
, obtemos a expressão final da posição.