Seja r: I R^3 derivável até segunda ordem. Se r(t) fornece a posição no instante t de uma partícula que se move no espaço, dizemos que v(t)=r^prime(t) é a velocidade e a(t)=r^prime prime(t) é a aceleração da partícula, no instante t. Determine v(t) e a(t), nos casos abaixo.
r(t)=(1,1,1)+t(1,0,1), t in R.

Passo 1

O enunciado define vec r(t)=(1,1,1)+t,(1,0,1). Queremos encontrar a velocidade vec v(t)=vec r'(t) e a aceleração vec a(t)=vec r''(t). O conteúdo aqui é a derivação de funções vetoriais em R^3, feita componente a componente.

Passo 2

Para obter vec v(t), derivamos cada componente de vec r(t). A derivada de (1,1,1) é (0,0,0) e a de t,(1,0,1) é (1,0,1). Logo, vec v(t)=(1,0,1).

Passo 3

Para obter vec a(t), derivamos vec v(t). Como vec v(t) é constante, sua derivada é o vetor zero. Portanto, vec a(t)=(0,0,0).

Resposta

vec v(t)=(1,0,1) e vec a(t)=(0,0,0).

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