Determine a posição relativa entre a reta r e o plano
. Caso sejam concorrentes, determine também o ângulo formado por
e
:
(a)
;
(b)
;
(a)
(b)
Passo 1
Estamos lidando com posição relativa entre reta e plano e cálculo do ângulo entre reta e plano. Para isso, vamos precisar do vetor direção da reta
, do vetor normal ao plano
, do produto escalar
e das magnitudes
,
. Se
, a reta intersecta o plano e então calculamos o ângulo
pela relação
. Se
, a reta é paralela ao plano; para saber se está contida verificamos se um ponto da reta satisfaz a equação do plano.
Passo 2
Para o item (a): a reta é
, então
. O plano é
, com normal
. Calculamos
. Logo a reta e o plano são concorrentes.
Passo 3
Para achar o ponto de interseção fazemos
que leva a
Passo 4
Para o ângulo entre reta e plano usamos
Passo 5
Logo
Passo 6
Para o item (b): a reta é
com
. Mantém-se
. Calculamos
.
Como o produto escalar é zero, a reta é paralela ao plano. Verificando o ponto em
dá
, então não está contida. É uma paralela distinta.
Como o produto escalar é zero, a reta é paralela ao plano. Verificando o ponto
Resposta
(a) A reta e o plano são concorrentes, intersectam-se em
e o ângulo entre eles é (\alpha=\arcsin(\sqrt6/3)\approx55^\circ.\n(b) A reta é paralela ao plano (distinta), sem interseção.