Determine a transformada de laplace de
- sen kt.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a transformada de Laplace da função
. Isso faz parte do estudo de Transformadas de Laplace em Cálculo, uma ferramenta útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver esse problema, precisaremos conhecer as transformadas de Laplace básicas das funções
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Isso nos permite transformar uma função do domínio do tempo para o domínio de Laplace (ou frequência), facilitando a resolução de equações.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformada de Laplace à função
. A linearidade da transformada de Laplace nos permite separar a função em duas partes:
Isso simplifica nosso cálculo, já que podemos encontrar as transformadas de cada termo individualmente.
Passo 4
Vamos calcular primeiro a transformada de
. Sabemos que:
Multiplicando por
, temos:
Passo 5
Em seguida, calculamos a transformada de
. A transformada de Laplace para
é:
Substituindo
por
:
Passo 6
Agora, substituímos as transformadas encontradas na expressão inicial:
Esse é o resultado final da transformada de Laplace da função dada.
Resposta
A transformada de Laplace de
é: