Determine a posição relativa das retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a posição relativa das retas
Este é um problema de geometria analítica no espaço. Para resolver, precisamos obter os vetores direção de cada reta, verificar se são paralelos e, se não forem, testar se há interseção (solução comum para os parâmetros).
Passo 2
Extraímos os vetores direção:
Verificamos se são paralelos tentando ver se existe
tal que
.
Pelas componentes, precisaríamos de
Pelas componentes, precisaríamos de
A segunda equação exigiria
, impossível. Logo, as retas não são paralelas.
Passo 3
Como não são paralelas, investigamos se se intersectam. Igualamos as coordenadas:
Da equação 2) obtemos
. Substituindo em 1) fica
Em seguida, na equação 3) com
e
:
como
, não há solução comum. Logo, as retas não se intersectam.
Passo 4
Concluímos que as retas não são paralelas (vetores direção não colineares) e também não se intersectam (nenhum par
satisfaz simultaneamente as três equações).
Resposta
As retas
e
são retas reversas (não paralelas e sem ponto em comum).