Determine a posição relativa das retas r_{1} e r_{2}. r_{1}: x=2+t, y=-3-t, z=t r_{2}: x=\frac{1}{2}(3 s+1), y=s-1, z=\frac{1}{3} s
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em \mathbb{R}^3 em forma paramétrica:
r_{1}:\;x=2+t,\;y=-3-t,\;z=t
r_{2}:\;x=\tfrac12(3s+1),\;y=s-1,\;z=\tfrac13s
O objetivo é determinar a posição relativa entre elas: podem ser coincidentes, paralelas distintas, concorrentes (intersectantes) ou reversas (skew). Para isso, vamos extrair os vetores diretores, testar paralelismo e, se não forem paralelas, checar interseção.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores e um ponto de cada reta:
Para r_{1}, ponto P_0=(2,-3,0) e vetor diretor