Determine a posição relativa das retas
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em
definidas parametricamente:
O objetivo é determinar se elas são paralelas, coincidentes ou se interceptam (concorrentes). Para isso, vamos obter os vetores diretores de cada reta, testar paralelismo e, se não forem paralelas, resolver o sistema para ver se há interseção.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores de cada reta a partir dos coeficientes de
e
:
Também identificamos um ponto em cada reta, por exemplo, para
e
:
Passo 3
Testamos se
e
são proporcinais, ou seja, se existe
tal que
.
Comparando componentes:
Comparando componentes:
Da primeira vem
, mas então a segunda exigiria
, o que é falso. Logo, as retas não são paralelas.
Passo 4
Para ver se elas se intersectam, igualamos as coordenadas:
Da primeira equação obtemos
Substituindo na segunda:
Passo 5
Com
, vem
. Verificamos na terceira equação:
logo está satisfeita. O ponto de interseção é dado por
em
(ou
em
):
Resposta
As retas
e
não são paralelas e interceptam-se em um único ponto,
. Portanto, são concorrentes.